Вища математика=

[сиспсон]

Всем привет.Мне очень нужно както решыть етот пример...Может кто помнит иль знает как ето сделать.

 

Написати рівняння площини,що проходить через начало координат на відстані 6 одиниць та відсікає на осях координат відрізки звязані співідношенням a:b:c=1:3:2

Или по руски

написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат на расстоянии 6 единиц и отсекает на осях координат отрезки связаны соотношением a: b: c = 1:3:2

Заранье премного благодарен..Завтра если.то ету тему в корзину отправлю.(если ответа не будет) Ок?

[FRAER]

составим уравнение плоскости в отрезках, согласно условию:

 

x/a + y/b + z/c = 1

 

подставим значения для b и c из пропорции:

 

x/a + y/(3a) + z/(2a) = 1

 

умножим уравнение на 6a:

 

6x + 2y + 3z = 6a

 

перенесем всё в левую часть:

 

6x + 2y + 3z - 6a = 0

 

зная формулу для нахождения расстояния от точки M(x0,y0,z0) до плосккости p: Ax + By + Cz + D = 0

 

L = |A*x0 + B*y0 + C*z0 + D| / корень(A^2 + B^2 + C^2)

 

получаем (у нас x0 = y0 = z0 = 0 из условия):

 

6 = 6a / корень(6^2 + 2^2 + 3^2)

 

a = корень(36 + 4 + 9) = 7

 

ну и подставив найденное a в уравенение плоскости получим окончательно:

 

6x + 2y + 3z - 42 = 0

[сиспсон]

FRAER преограмнешее спасибо тебе .Ти меня так выручил.Спс.

Ти мне не раз помогаешь.Спасибо огромное. за все.

[FRAER]

немного уточню...

 

получаем (у нас x0 = y0 = z0 = 0 из условия):

 

6 = 6a / корень(6^2 + 2^2 + 3^2)

здесь правильнее будет

 

6 = |6a| / корень(6^2 + 2^2 + 3^2)

 

тогда

 

|a| = корень(36 + 4 + 9) = 7

 

здесь будет 2 варианта:

 

1. a = 7

 

Результат: 6x + 2y + 3z - 42 = 0

 

2. a = -7

 

Результат: 6x + 2y + 3z + 42 = 0